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数列题好难……已知数列1*2*3*……*k,2*3*4*……*k+1,……,则该数列的前n项和Sn=?
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答案和解析
因为an=n(n+1)...(n+k-1),所以可裂项为an=1/k+1 * [(k+n)an-(k+n-1)a(n-1)],而a(n-1)=1/(k+1)*[(k+n-1)an-1 -(k+n-2)a(n-2)],所以sn=a1+(a2+...an)=a1+1/(k+1) * [(k+n)an-(k+1)a1)]=(k+n)n(n+1)...(k+n-1)/(k+1)=(k+n)!/[(n-1)!*(k+1)]
注:0!=1
注:0!=1
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