（1）叙述并证明等比数列的前n项和公式；（2）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a1+k，a7+k，a4+k（k∈N）成等差数列；（3）已知Sn是正项等比数列{an}的前n项和，

Question

（1）叙述并证明等比数列的前n项和公式；
（2）已知S_n是等比数列{a_n} 的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，求证：a_1+k，a_7+k，a_4+k（k∈N）成等差数列；
（3）已知S_n是正项等比数列{a_n} 的前n项和，公比0＜q≤1，求证：2S_n+1≥S_n+S_n+2．

Answer 1

（1）设等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝na1(q＝1)a1(1−qn)1−q(q≠1)（1分）证明：设等比数列为{an}，公比为q．∴Sn=a1+a1q++a1qn-2+a1qn-1①当q=1时，Sn=na1（2分）当q≠1时，qSn=，a1q++a1qn-2+a1qn-1+a1qn②1...