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已知数列{an}的递推公式为a1＝2an+1＝3an+1，bn＝an+12（n∈N*），（1）求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．

题目详情
n
a1＝2
an+1＝3an+1
，bn＝an+
1
2
（n∈N*），
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
a1＝2
an+1＝3an+1
a1＝2
an+1＝3an+1
a1＝2
an+1＝3an+1
a1＝2
an+1＝3an+1
a1＝2a1＝2a1＝2a1＝21＝2an+1＝3an+1an+1＝3an+1an+1＝3an+1an+1＝3an+1n+1＝3an+1an+1an+1n+1bn＝an+
1
2
（n∈N*），
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．bn＝an+
1
2
（n∈N*），
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．bn＝an+
1
2
（n∈N*），
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．n＝an+
1
2
（n∈N*），
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．an+
1
2
（n∈N*），
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．an+
1
2
（n∈N*），
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．n+
1
2
（n∈N*），
（1）求证：数列{bn}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
1
2
1122*
n
n
▼优质解答
答案和解析
（1）由题意可得：a11=2，
所以b1＝a1+
1
2
＝2+
1
2
＝
5
2
，
又因为an+1=3an+1，bn＝an+
1
2
，
所以bn+1＝an+1+
1
2
＝3an+1+
1
2
＝3(an+
1
2
)＝3bn，
所以数列{bn}是一个以
5
2
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） b1＝a1+
1
2
＝2+
1
2
＝
5
2
，
又因为an+1=3an+1，bn＝an+
1
2
，
所以bn+1＝an+1+
1
2
＝3an+1+
1
2
＝3(an+
1
2
)＝3bn，
所以数列{bn}是一个以
5
2
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） 1＝a1+
1
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＝2+
1
2
＝
5
2
，
又因为an+1=3an+1，bn＝an+
1
2
，
所以bn+1＝an+1+
1
2
＝3an+1+
1
2
＝3(an+
1
2
)＝3bn，
所以数列{bn}是一个以
5
2
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） 1+
1
2
111222＝2+
1
2
111222＝
5
2
555222，
又因为an+1n+1=3ann+1，bn＝an+
1
2
，
所以bn+1＝an+1+
1
2
＝3an+1+
1
2
＝3(an+
1
2
)＝3bn，
所以数列{bn}是一个以
5
2
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） bn＝an+
1
2
，
所以bn+1＝an+1+
1
2
＝3an+1+
1
2
＝3(an+
1
2
)＝3bn，
所以数列{bn}是一个以
5
2
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n＝an+
1
2
，
所以bn+1＝an+1+
1
2
＝3an+1+
1
2
＝3(an+
1
2
)＝3bn，
所以数列{bn}是一个以
5
2
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n+
1
2
111222，
所以bn+1＝an+1+
1
2
＝3an+1+
1
2
＝3(an+
1
2
)＝3bn，
所以数列{bn}是一个以
5
2
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） bn+1＝an+1+
1
2
＝3an+1+
1
2
＝3(an+
1
2
)＝3bn，
所以数列{bn}是一个以
5
2
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n+1＝an+1+
1
2
＝3an+1+
1
2
＝3(an+
1
2
)＝3bn，
所以数列{bn}是一个以
5
2
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n+1+
1
2
111222＝3an+1+
1
2
＝3(an+
1
2
)＝3bn，
所以数列{bn}是一个以
5
2
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n+1+
1
2
111222＝3(an+
1
2
)＝3bn，
所以数列{bn}是一个以
5
2
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n+
1
2
111222)＝3bn，
所以数列{bn}是一个以
5
2
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n，
所以数列{bnn}是一个以
5
2
为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分）
5
2
555222为首项，3为公比的等比数列．---------（6分）
（2）由（1）得bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
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×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） bn＝
5
2
×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n＝
5
2
555222×3n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n−1，
因为bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） bn＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n＝an+
1
2
，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n+
1
2
111222，
所以可得an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） an+
1
2
＝
5
2
×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n+
1
2
111222＝
5
2
555222×3n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n−1，
所以an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） an＝
5
2
×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n＝
5
2
555222×3n−1−
1
2
（n∈N*）．---------（10分） n−1−
1
2
111222（n∈N**）．---------（10分）
看了已知数列{an}的递推公式为a...的网友还看了以下：

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