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设数列an的递推公式是a1=3,2a的底数(n+1)=an+1,(n∈N正),bn=an-1(1)求证bn是等比数列(2)求数列an的通项公式(3)求数列an的前n项和Sn

题目详情
设数列an的递推公式是a1=3,2a的底数(n+1)=an+1,(n∈N正),bn=an-1
(1)求证bn是等比数列
(2)求数列an的通项公式
(3)求数列an的前n项和Sn
▼优质解答
答案和解析
(2)a1=4/2,a2=7/5,a3=13/11,a4=25/23...
易证an通项公式为:
an=[2^(n+1)-2^(n-1)+1]/[2^(n+1)-2^(n-1)-1]
于是由bn定义求得:
bn={[2^n-2^(n-2)+1][2^(n+2)-2^n-1]}/{[2^n-2^(n-2)-1]][2^(n+2)-2^n+1]}
={[(9/4)(2^(2n)+2^n)]-1}/{[(9/4)(2^(2n)-2^n)]-1} (n>=2,b1未定义)