有一列式子，按一定规律排列成-3a2，9a5，-27a10，81a17，-243a26，…．（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是；（2）上列式子中第n个式子为（

Question

有一列式子，按一定规律排列成-3a ² ，9a ⁵ ，-27a ¹⁰ ，81a ¹⁷ ，-243a ²⁶ ，…．
（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是______；
（2）上列式子中第n个式子为______（n为正整数）．

Answer 1

（1）当a=1时，则
-3=（-3） ¹ ，
9=（-3） ² ，
-27=（-3） ³ ，
81=（-3） ⁴ ，
-243=（-3） ⁵ ，
…．
则（-3） ^n-1 +（-3） ⁿ +（-3） ⁿ⁺¹ =63，即- (1)/(3) （-3） ⁿ +（-3） ⁿ -3（-3） ⁿ =63，
所以- (7)/(3) （-3） ⁿ =63，
解得，（-3） ⁿ =-27，
故答案是：-27；

（2）∵第一个式子：-3a ² = (-3 ) 1 a 1 2 +1 ，
第二个式子：9a ⁵ = (-3 ) 2 a 2 2 +1 ，
第三个式子：-27a ¹⁰ = (-3 ) 3 a 3 2 +1 ，
第四个式子：81a ¹⁷ = (-3 ) 4 a 4 2 +1 ，
…．
则第n个式子为： (-3 ) n a n 2 +1 （n为正整数）．
故答案是： (-3) n a n 2 +1 ．