一道高一数列题数列{an}的首项a1=3且对任意自然数n都有2/(an-an+1)=n(n+1）求an不知道大家是否能看清那个分式,一个是A的N项,一个是A的N+1项,A的N项减去A的N+1项分之二

Question

一道高一数列题
数列{an}的首项a1=3 且对任意自然数n都有2/(an-an+1)=n(n+1）
求an
不知道大家是否能看清那个分式,一个是A的N项,一个是A的N+1项,A的N项 减去A的N+1项 分之二

Answer 1

2/[an-a(n+1)]=n(n+1)
an-a(n+1)=2/n(n+1)
an-a(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以 a1-a2=2(1-1/2)
a2-a3=2(1/2-1/3)
.
a(n-1)-an=2[1/(n-1)-1/n]
左右相加得：
a1-an=2(1-1/n)
an=a1-2(1-1/n)
=3-2(1-1/n)
=1+2/n