1.求证:不论m取什么实数,直线(2m-1)x(m3)y-m11=0都过一个定点,并求出这个点的坐标2.已知直线l:y=-2x+6,过点A（1,-1）的直线L1,L2与L交于点B,且AB=5,求L1的方程3.已知点（1,0）,（3,2根号3）到直线L的距

Question

1.求证:不论m取什么实数,直线(2m-1)x (m 3)y-m 11=0都过一个定点,并求出这个点的坐标
2.已知直线l:y=-2x+6,过点A（1,-1）的直线L1,L2与L交于点B,且AB=5,求L1的方程
3.已知点（1,0）,（3,2根号3）到直线L的距离都是2,求直线L的方程
还有一个要求,

Answer 1

1.第一题题目不清,如果是“1.求证:不论m取什么实数,直线
(2m-1)x＋(m+3)y-m+11=0都过一个定点,并求出这个点的坐标.”
那么应该这样
原式整理为m(2x+y-1)+3y-x+11=0,联立方程2x+y-1=0和3y-x+11=0
解得公共解为：(2,-3)该点即为所求.
2.第二题也不清,如果是“已知直线L:y=-2x+6,过点A（1,-1）
的直线L1,L1与L交于点B,且AB=5,求L1的方程”那么解法为：
由于L1过点A(1,-1),
Ⅰ)若直线L1的斜率不存在,则L1:x=1
与L的交点为B(1,4),显然此时AB=5
Ⅱ)若直线L1的斜率存在,可设L1:y-(-1)=k(x-1)
与直线L方程y=-2x+6联立解得交点坐标为B((k+7)/(k+2),(4k-2)/(k+2))
用两点间距离公式列方程{√[(k+7)/(k+2)-1]^2+[(4k-2)/(k+2))-(-1)]^2}=5
可解得k=-3/4,所以此时L1:3x+4y+1=0(整理后)
综上所述：L1方程为x=1或3x+4y+1=0
3.Ⅰ)由于点A(1,0)与点B(3,2√3)的距离恰好为4(自行计算)
故过点A(1,0)与点B(3,2√3)的中点M(2,√3),且斜率为k=-√3/3
的直线(与直线AB垂直)满足题意,该直线为：x+√3y-5=0.
Ⅱ)与直线AB平行且距离为2的直线也满足题意：
由于直线AB的斜率为√3,可设与直线AB平行的直线方程为：
√3x-y+c=0,直线AB的方程为：√3x-y-√3=0,两直线间距离应为2
所以 ｜c-(-√3)｜/√[(√3)^2+(-1)^2]=2
解得：c=4-√3或c=-4-√3
综上所述：有三条直线满足题意,分别为
x+√3y-5=0,√3x-y+4-√3=0,√3x-y－4-√3