已知三角形ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,点P是底边AC上的一个动点,M、N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为4,则下列结论中,正确的是1.△AMP和△CNP至少一个是等腰三角形2.△ABC的周长等于8+4根号

Question

已知三角形ABC是等腰三角形,∠ABC=120°,点P是底边AC上的一个动点,M、N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为4,则下列结论中,正确的是
1.△AMP和△CNP至少一个是等腰三角形
2.△ABC的周长等于8+4根号三
3.△AMP和△CNP至少有一个是钝角三角形
4.△ABC的面积等于6根号3

Answer 1

以AB和BC为邻边,构造一个菱形ABCD,（也就是以AC为对称轴,作出点B关于直线AC的对称点D）.取线段CD的中点N',则点N和点N'关于AC对称,所以,无论P怎样变化,总有线段PN=PN',从而PM+PN=PM+PN'.所以,关键在于求PM+PN'的最小...