已知集合A=﹛x|x=3n+1,n∈z﹜,B=﹛x|x=3n+2,n∈z﹜ M={x/x=6n+3,n∈Z}对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m答案给的是设a=3k+1,b=3l+2 .k,l∈Z,则a+b=3(k+l)+3因此当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3,此时有m∈M,使a+b=m;当k+l=2p+1(p

Question

已知集合A=﹛x|x=3n+1,n∈z﹜,B=﹛x|x=3n+2,n∈z﹜ M={x/x=6n+3,n∈Z}对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m
答案给的是设a=3k+1,b=3l+2 .k,l∈Z,则a+b=3(k+l)+3
因此当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3,此时有m∈M,使a+b=m;当k+l=2p+1(p∈Z)时,a+b=6p+6不属于M,此时不存在m使a+b=m成立.
我不明白为什么可以设a=3k+1,b=3l+2.题目不是已经说了A=3n+1,B=3n+2.我认为设的话,k和l不应该是相等的吗?
希望可以解决我的疑问,

Answer 1

A=﹛x|x=3n+1,n∈z﹜,B=﹛x|x=3n+2,n∈z﹜A和B不在同一个集合里,n可以取任意值,也就是这两个n可以取不同的值