已知集合A={x/x=3n+1,n∈Z}B={x/x=3n+2,n∈Z}M={x/x=6n+3,n∈Z}对于任意a∈A,b∈B,是否一定有a+b=m且m∈M?答案给的是设a=3k+1,b=3l+2.k,l∈Z,则a+b=3(k+l)+3因此当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3,此时有m∈M,使a+b=m;当k+l=2p+1(p∈Z

Answer 1

这个问题,你还没有理顺关系吧,a与b的关系式虽然与m有点相似,但在取a,b的值时,n不一定都会是奇数或偶数,当取a值时n为奇数,取b值时n为偶数,结果a+b显然不属于m,可举几个实例看看,自己就会明白.
因为三个集合中的元素取值,如果按顺序去取a,b的值（n=0,1,2,3.）,会有a+b=m且m∈M,关键是对于任意a∈A,b∈B,是不一定有a+b=m,例如在集合A时取n=1,得a=4,集合B时取n=2,b=8,集合M时取n=3,也很明显a+b＝13,且13不属于M,也就是不一定.
必须A集合中取值的n与B集合中取值的n的和为偶数时才满足关系式k+l=2p(p∈Z),若为奇数满足关系式k+l=2p+1.
◆你说的“为什么6P+3中,若分为3(2P)+3 ,为什么2P可以分为两种情况”,要具体情况具体分析,理顺了就很易懂了.