已知级数∞n＝1an收敛，则下列结论不正确的是（）A．∞n＝1（an+an+1）必收敛B．∞n＝1（a2n+a2n+1）必收敛C．∞n＝1（a2n-a2n+1）必收敛D．∞n＝1（a2n-a2n+1）必收敛

Question

已知级数

∞

n＝1

an收敛，则下列结论不正确的是（　　）

A．

∞

n＝1

（a_n+a_n+1）必收敛
B．

∞

n＝1

（a_2n+a_2n+1）必收敛
C．

∞

n＝1

（a_2n-a_2n+1）必收敛
D．

∞

n＝1

（

a

2 n

-

a

2 n+1

）必收敛

Answer 1

A、B：

∞

n＝1

an收敛，则

∞

n＝1

an+1，

∞

n＝1

a2n，

∞

n＝1

a2n+1均收敛，则级数和根据性质也收敛，A，B选项正确；
举反例说明C错误，例如级数

∞

n＝1

un＝

∞

n＝1

((−1)2)/(n)收敛，但

∞

n＝1

(u2n−u2n+1)＝

∞

n＝1

((1)/(2n)+(1)/(2n+1))发散．
D：用定义法即用前n项部分和来判断，
sn＝a21+(a22−a22)+…−a2n+1，

lim

n→∞

sn＝a21收敛，
故级数收敛．
故答案选：C．