设{un}是数列，则下列命题正确的是（）A．若∞x＝1un收敛，则∞n＝1(u2n−1+u2n)收敛B．若∞n＝1(u2n−1+u2n)收敛，则∞x＝1un收敛C．若∞x＝1un收敛，则∞n＝1(u2n−1−u2n)收敛D．若∞n＝1(u2n−

Question

设{u_n}是数列，则下列命题正确的是（　　）

A．若

∞

x＝1

un收敛，则

∞

n＝1

(u2n−1+u2n)收敛
B．若

∞

n＝1

(u2n−1+u2n)收敛，则

∞

x＝1

un收敛
C．若

∞

x＝1

un收敛，则

∞

n＝1

(u2n−1−u2n)收敛
D．若

∞

n＝1

(u2n−1−u2n)收敛，则

∞

x＝1

un收敛

Answer 1

对选项A：
若

∞

n＝1

un 收敛，则

∞

n＝1

u2n−1和

∞

n＝1

u2n 收敛，从而

∞

n＝1

(u2n−1+u2n) 收敛
对选项B：若un＝(−1)n，则不成立，故排除
对选项C：若un＝(−1)n−1  (1)/(n)，则是满足莱布尼茨条件的交错级数，收敛，但u_2n-1-u_2n是调和级数，显然不收敛，故排除
对选项D：若u_n=1，即可排除
故选：A