如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥BC于点E，连接AE，F为BC延长线上一点，若∠EAF=45°，则下列结论：①BE2=AB2+CE2；②AC2-AE2=EC•EB；③BE2+CE2=2AE2；④CF2+BE2=EF2其中正确的是（

Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥BC于点E，连接AE，F为BC延长线上一点，若∠EAF=45°，则下列结论：
①BE²=AB²+CE²；
②AC²-AE²=EC•EB；
③BE²+CE²=2AE²；
④CF²+BE²=EF²
其中正确的是（　　）

A．①②③④
B．只有①②③
C．只有①④
D．只有②③④

Answer 1

如图，过点A作AG⊥BC于G，设AB=AC=2a，∵∠BAC=90°，∴BC=22a，BG=CG=AG=2a，∵D为AC的中点，∴CD=12AC=12×2a=a，∵DE⊥BC，∴DE=CE=22a，∴BE=BC-CE=22a-22a=322a，∴AB2+CE2=（2a）2+（22a）2=92a2=BE2，故①正...