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已知AC的长为定值,D不属于平面ABC,点M、N分别是ΔDAB和ΔDBC的重心.求证：无论B、D如何变换位置,...已知AC的长为定值,D不属于平面ABC,点M、N分别是ΔDAB和ΔDBC的重心.求证：无论B、D如何变换位置
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已知AC的长为定值,D不属于平面ABC ,点M、N分别是ΔDAB和ΔDBC的重心.求证：无论B、D如何变换位置,...
已知AC的长为定值,D不属于平面ABC ,点M、N分别是ΔDAB和ΔDBC的重心.求证：无论B、D如何变换位置,线段MN的长必为定值.
已知AC的长为定值,D不属于平面ABC ,点M、N分别是ΔDAB和ΔDBC的重心.求证：无论B、D如何变换位置,线段MN的长必为定值.
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答案和解析
取AB,BC的中点E,F,连接DE,DF,EF
EF=AC/2
M在DE上,N在DF上
三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
DM=2ME,DN=2NF
DM/ME=DN/NF
所以MN‖EF
DM=(2/3)*DE
MN=(2/3)*EF=AC/3 为定值
EF=AC/2
M在DE上,N在DF上
三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
DM=2ME,DN=2NF
DM/ME=DN/NF
所以MN‖EF
DM=(2/3)*DE
MN=(2/3)*EF=AC/3 为定值
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