已知抛物线y=ax2+（2-a）x-2（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．给出下列结论：①在a大于0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；②在a大于0的条件下，无

Question

已知抛物线y=ax²+（2-a）x-2（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．给出下列结论：
①在a大于0的条件下，无论a取何值，点A是一个定点；
②在a大于0的条件下，无论a取何值，抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧；
③y的最小值不大于-2；
④若AB=AC，则a=(1+√(5))/(2)．
其中正确的结论有几个？请说明理由．

Answer 1

①y=ax²+（2-a）x-2=（x-1）（ax+2）．则该抛物线恒过点A（1，0）．故①正确；
②∵y=ax²+（2-a）x-2（a＞0）的图象与x轴有2个交点，
∴△=（2-a）²+8a=（a+2）²＞0，
∴a≠2．
∴该抛物线的对称轴为：x=(a−2)/(2a)=(1)/(2)-(1)/(a)．无法判定的正负．
故②不一定正确；
③y_最小=(8a−(a−2)2)/(4a)=-((a+2)2)/(4a)≤-(4×4a)/(4a)=-4，则y的最小值不大于-4．故③错误；
④∵A（1，0），B（-(2)/(a)，0），C（0，-2），
∴当AB=AC时，√((1+(2)/(a))2)=√(5)，
解得 a=(1+√(5))/(2)．故④正确．
综上所述，正确的结论有2个．