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线性代数题目设A为n阶矩阵,（E-A）的行列式不等于零,证明（E+A）（E-A)*=(E-A)*(E+A)(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A)
题目详情
线性代数题目
设A为n阶矩阵,（E-A）的行列式不等于零,证明（E+A）（E-A)*=(E-A)*(E+A)
(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A)
设A为n阶矩阵,（E-A）的行列式不等于零,证明（E+A）（E-A)*=(E-A)*(E+A)
(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A)
▼优质解答
答案和解析
要证明(E+A)(E-A)*=(E-A)*(E+A)
只需证明(E-A)(E+A)(E-A)*(E-A)=(E-A)(E-A)*(E+A)(E-A)(两边同时左乘和右乘(E-A))
即需证(E-A)(E+A)|E-A|E=|E-A|E(E+A)(E-A)
由公式AE=EA=A,且|E-A|只是一个系数
上式即证明(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)
左边=EE-AE+EA-AA=E-AA
右边=EE+AE-EA-AA=E-AA
证毕
只需证明(E-A)(E+A)(E-A)*(E-A)=(E-A)(E-A)*(E+A)(E-A)(两边同时左乘和右乘(E-A))
即需证(E-A)(E+A)|E-A|E=|E-A|E(E+A)(E-A)
由公式AE=EA=A,且|E-A|只是一个系数
上式即证明(E-A)(E+A)=(E+A)(E-A)
左边=EE-AE+EA-AA=E-AA
右边=EE+AE-EA-AA=E-AA
证毕
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