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以2为底3的对数和以3为底4的对数比较大小,具体过程…不用图像法…
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以2为底3的对数和以3为底4的对数比较大小,具体过程…不用图像法…
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答案和解析
log_2(3)=ln3/ln2,log_3(4)=ln4/ln3
a+b≥2√(a*b)
ln2+ln4>2√(ln2*ln4)
ln8>2√(ln2*ln4)
ln9>√(4ln2*ln4)
4(ln3)²>4ln2*ln4
(ln3)²>ln2*ln4
∵(ln3/ln2)/(ln4/ln3)
=(ln3)²/(ln2ln4)>1
∴log_2(3) > log_3(4)
a+b≥2√(a*b)
ln2+ln4>2√(ln2*ln4)
ln8>2√(ln2*ln4)
ln9>√(4ln2*ln4)
4(ln3)²>4ln2*ln4
(ln3)²>ln2*ln4
∵(ln3/ln2)/(ln4/ln3)
=(ln3)²/(ln2ln4)>1
∴log_2(3) > log_3(4)
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