三角恒等变换已知函数f(x)=5sinXcosX-5*根号3cos^2(x)+(5/2)*根号3（X属于实数）求：1）函数f(x)的最小正周期2）函数f(x)的单调区间3）函数f(x)图像的对称轴和对称中心

Question

三角恒等变换
已知函数f(x)=5sinXcosX-5*根号3cos^2(x)+(5/2)*根号3 （X属于实数）求：
1）函数f(x)的最小正周期
2）函数f(x)的单调区间
3）函数f(x)图像的对称轴和对称中心

Answer 1

(1)
f(x)
=5sinXcosX-5根号3cos^2(x)+(5/2)*根号3
=(5/2)(2sinxcosx)-5根号3*(1+cos2x)/2
+(5/2)根号3
=(5/2)sin2x-(5/2)*根号3(cos2x)
=(5/2)(sin2x-根号3cos2x)
=(5/2)[2sin(2x-pi/3)]
=5sin(2x-pi/3)
则：T=2pi/2=pi
(2)
当（2x-pi/3)属于
[2kpi-pi/2,2kpi+pi/2]时,
f(x)=5sin(2x-pi/3)单增
则：2kpi-pi/2=