早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时,有f(m)+f(n)m+n>0.(1)判断f(x)的单调性,并证明;(2)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成
题目详情
已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时,有
>0.
(1)判断f(x)的单调性,并证明;
(2)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
f(m)+f(n) |
m+n |
(1)判断f(x)的单调性,并证明;
(2)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)任取x1、x2∈[-1,1],且x2>x1,则
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=
•(x2-x1)>0,
∴f(x2)>f(x1),∴f(x)是增函数.
(2)由于f(x)为增函数,∴f(x)的最大值为f(1)=1,
∴f(x)≤t2-2at+1对a∈[-1,1]、x∈[-1,1]恒成立⇔t2-2at+1≥1对任意a∈[-1,1]恒成立⇔t2-2at≥0对任意a∈[-1,1]恒成立.
把y=t2-2at看作a的函数,
由a∈[-1,1]知其图象是一条线段,
∴t2-2at≥0对任意a∈[-1,1]恒成立
⇔
,解得
解得:t≤-2,或t=0,或t≥2.
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=
f(x2)+f(−x1) |
x2+(−x1) |
∴f(x2)>f(x1),∴f(x)是增函数.
(2)由于f(x)为增函数,∴f(x)的最大值为f(1)=1,
∴f(x)≤t2-2at+1对a∈[-1,1]、x∈[-1,1]恒成立⇔t2-2at+1≥1对任意a∈[-1,1]恒成立⇔t2-2at≥0对任意a∈[-1,1]恒成立.
把y=t2-2at看作a的函数,
由a∈[-1,1]知其图象是一条线段,
∴t2-2at≥0对任意a∈[-1,1]恒成立
⇔
|
|
解得:t≤-2,或t=0,或t≥2.
看了已知f(x)是定义在区间[-1...的网友还看了以下:
数学F(t)=e^t-t-1,则F(t)的导数=e^t-1为什么t≠0时,F(t)>F(0)=0, 2020-05-23 …
若函数f(x)=Asin(wx+b)+1(w大于0,/b/小于π.对于任意实数t都有f(t+π/3 2020-07-05 …
已知F(w)=2/jw求它的傅里叶的逆变换,f(t)知道傅里叶逆变换的公式f(t)=∫2/jw*e 2020-07-13 …
求解一道卷积的题f(t)=t^2t≥0g(t)=u(t-1)t≥0求f*g不好意思忘了说了u(t- 2020-07-19 …
已知函数f(x)=x2-2x,若关于x的方程|f(x)|+|f(a-x)|-t=0有4个不同的实数 2020-07-21 …
一道高数题设f(x)在(a,b)内二阶可导,且f(x)”≥0,证明对于(a,b)内任意两点x1,x 2020-07-30 …
急,《数学分析》证明题,给个提示也好.1.设f在[0,+∞)上连续,满足0<=f(x)<=x,x∈ 2020-08-01 …
高数求证设f(x,y,z)是可微函数,且对任意实数t>0有f(tx,ty,tz)=t^kf(x,y, 2020-10-30 …
函数周期问题设f(x)在R上有定义,任意R上的x,有f(x+T)=kf(x)(k,t为常数,T>0) 2020-11-16 …
函数与反函数...设函数f(x)在区间I内有定义连续单调减少且在I内具有连续的一阶二阶导数并在I内没 2021-01-23 …