急,《数学分析》证明题,给个提示也好.1.设f在[0,+∞)上连续,满足0<=f(x)<=x,x∈[0,+∞),设a1>=0,an+1=f(an),n=1,2,3.证明：(1){an}为收敛数列；(2)设lim{n→∞}an=t,则有f(t)=t；(3)若条件改成0<=f(x)<x

Question

急,《数学分析》证明题,给个提示也好.
1.设f在[0,+∞)上连续,满足0<=f(x)<=x,x∈[0,+∞),设a1>=0,an+1=f(an),n=1,2,3.证明：(1){an}为收敛数列；(2)设lim{n→∞}an=t,则有f(t)=t；(3)若条件改成0<=f(x)2.（达布定理）证明：设f(x)在[a,b]上可导,f '+(a)≠f '-(b),k介于f '+(a)和f '-(b)之间,则存在c∈[a,b],使f '(c)=k.
3.证明：f(x)=| ln|x-1| |在x=0处不可导.
4.设f定义在R上,对于任意x1,x2∈R,f(x1+x2)=f(x1)f(x2),若f '(0)=1,证明对于任意的x∈R,f '(x)=f(x).
5.设f可导,且f(a)=f(b),证明存在c∈[a,b],使得f(a)-f(c)=c f '(c).

Answer 1

第一题
第一问 忘了
第二问
因为an+1=f(an)
两边取极限得到 t=f(t)
第三问 忘了
第二题
用零值定理来证明达布定理
构造F(X)=f'(x)-k
由于已知条件,得到在端点处
F(a)F(b)=[f'+(a)-k][f'-(b)-k]