已知函数f（x）=x2-2x，若关于x的方程|f（x）|+|f（a-x）|-t=0有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，则实数t的取值范围为．

Question

已知函数f（x）=x²-2x，若关于x的方程|f（x）|+|f（a-x）|-t=0有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，则实数t的取值范围为___．

Answer 1

令h（x）=|f（x）|+|f（a-x）|，
则h（a-x）=h（x）；
故h（x）的图象关于x=(a)/(2)对称，
又∵方程|f（x）|+|f（a-x）|-t=0有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，
故4×(a)/(2)=2；
故a=1；
故h（x）=|f（x）|+|f（a-x）|=|x²-2x|+|（1-x）²-2（1-x）|
=

2x2-2x-1，x≤-1

-2x+1，-1<x≤0

-2x2+2x+1，0<x≤1

2x-1，1<x≤2

2x2-2x-1，x>2

；
作函数h（x）=

2x2-2x-1，x≤-1

-2x+1，-1<x≤0

-2x2+2x+1，0<x≤1

2x-1，1<x≤2

2x2-2x-1，x>2

的图象如下，

关于x的方程|f（x）|+|f（a-x）|-t=0有4个不同的实数根可转化为
函数h（x）=|x²-2x|+|（1-x）²-2（1-x）|与y=t有四个不同的交点，
故结合图象可知，实数t的取值范围为：(1，(3)/(2))．
故答案为：(1，(3)/(2))．