设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有意义．对于给定的正数k，已知函数fk（x）=f(x)，f(x)≤kk，f(x)＞k，取函f（x）=3-x-e-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），则k的取值范围为

Question

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有意义．对于给定的正数k，已知函数f_k（x）=

f(x)，f(x)≤k

k，f(x)＞k

，取函f（x）=3-x-e^-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），则k的取值范围为______．

Answer 1

对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_k（x）=f（x），等价于对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f（x）=3-x-e^-x≤k，
由f'（x）=-1+e^-x，知当x∈（-∞，0）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；则f（x）_max=f（0）=2；
故k≥2．
故答案为：k≥2．