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设f(x)为R上的函数,且有f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5,则f[f(5)]的值是多少?
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设f(x)为R上的函数,且有f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5,则f[f(5)]的值是多少?
▼优质解答
答案和解析
f(x+2)=1/f(x)
所以 f(x+2+2)=1/f(x+2)=1/(1/f(x))=f(x) 所以 f(x+4)=f(x)
f(1)=-5 所以 f(5)=f(1)=-5
所以 f[f(5)]=f[-5]=f(-1) 又因为 f(x+2)=1/f(x)
所以 f(-1+2)=1/f(-1)
所以 f[f(5)]=f(-1)=-（1/5）
所以 f(x+2+2)=1/f(x+2)=1/(1/f(x))=f(x) 所以 f(x+4)=f(x)
f(1)=-5 所以 f(5)=f(1)=-5
所以 f[f(5)]=f[-5]=f(-1) 又因为 f(x+2)=1/f(x)
所以 f(-1+2)=1/f(-1)
所以 f[f(5)]=f(-1)=-（1/5）
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