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已知f（x）在0,1上连续,在（0,1）上可导,f（1）=0,a属于（0,1）,求证：f’（a）=-f（a）/a
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已知f（x）在【0,1】上连续,在（0,1）上可导,f（1）=0,a属于（0,1）,求证：f’（a）=-f（a）/a
▼优质解答
答案和解析
令g(x)=xf(x)
则g(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且g（1）=0=g(0)
由罗尔中值定理 知有一点a属于（0,1）使得 g`(a)=0
0=g`(a)=f(a)+af`(a)
即f`(a)=-f（a）/a.
则g(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且g（1）=0=g(0)
由罗尔中值定理 知有一点a属于（0,1）使得 g`(a)=0
0=g`(a)=f(a)+af`(a)
即f`(a)=-f（a）/a.
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