证明若任意xy属于R有fx+y=fx+fy,且fx在0连续,则函数fx在R上连续,且证明若任意xy属于R有fx+y=fx+fy,且fx在0连续,则函数fx在R上连续,且fx=ax,其中a=f1是常数

Question

证明 若任意x y 属于R有 f x+y=fx+fy,且fx在0连续,则函数fx在R上连续,且
证明 若任意x y 属于R有 f x+y=fx+fy,且fx在0连续,则函数fx在R上连续,且fx=ax,其中a=f1是常数

Answer 1

令x=y=0得f(0）=2f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得0=f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(-x)=-f(x),①令y=△x,则f(x+△x)=f(x)+f(△x),f(x)在x=0处连续,∴limf(△x)=f(0)=0,∴limf(x+△x)=f(x),∴f(x)在R上连续.②f(1)=a,用数学归纳法得f...