中值定理题设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导.证明存在ξ属于（0,π）,使得f’（ξ）sinξ+f（ξ）cosξ=0求救!

Question

中值定理题
设f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内可导.证明存在ξ属于（0,π）,使得f’（ξ）sinξ+f（ξ）cosξ=0 求救!

Answer 1

令g(x)=f(x)sinx,则g(0)=g(π)=0,因此由罗尔定理,有存在ξ属于（0,π）,使得g'(ξ)=0,g'(ξ)=f’（ξ）sinξ+f（ξ）cosξ