设函数①sinx/x,若x＜0f(x)=②k,若x=0③xsin（1/x）+1,若x＞0连续,求k.因为f(x)在x=0连续,所以lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)sinx/x=1=f(0)=k,所以k=1.上面这个我理解,可以为什么不可以是下面这种

Question

设函数
① sinx / x ,若x＜0
f(x)= ② k ,若x=0
③ x sin（1/x）+ 1 ,若x＞0
连续,求k.
因为f(x)在x=0连续,
所以 lim(x→0-) f(x) = lim(x→0-) sinx /x = 1 = f(0) = k ,
所以k=1.
上面这个我理解,可以为什么不可以是下面这种算法,
lim(x→0+) = x sin（1/x）+ 1 = 2 = f(0) = k ,
所以k=2

Answer 1

lim(x→0+) = x sin（1/x）+ 1 也不等于2啊,
x sin（1/x）=sin(1/x)/(1/x),x→0+的话分母1/x→正无穷,分子sin(1/x)是有界量,两者比值极限为0,在加上1正好是1啊,否则函数也不连续.
sinx /x 只有在x→0时才等于1.
有问题可以再给我发消息.