cosα等于三分之一,cos(α+β)等于负五分之三,且αβ都是锐角,求cosβ.具体的步骤,

Question

cosα等于三分之一,cos(α+β)等于负五分之三,且αβ都是锐角,求cosβ.具体的步骤,

Answer 1

cosβ=cos(α+β-α)
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
cosα=1/3,α是锐角,则sinα=2√2/3
cos(α+β)=-3/5,α、β都是锐角,则α+β为第二象限的角
sin(α+β)=4/5
代入上式有
cosβ=-3/5*1/3+4/5*2√2/3=(8√2-3)/15