（2014•洛阳三模）某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和透明物质Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC=30°，半圆形透明物质Ⅰ的折射率为n1=3，透明物质Ⅱ的折射率为n2．一束光线

Question

（2014•洛阳三模）某种光学元件由两种不同透明物质Ⅰ和透明物质Ⅱ制成，其横截面如图所示，O为AB中点，∠BAC=30°，半圆形透明物质Ⅰ的折射率为n₁=√(3)，透明物质Ⅱ的折射率为n₂．一束光线在纸面内沿O点方向射入元件，光线与AB面垂线间的夹角为θ，通过观察发现此时从AC面恰好无光线射出，在BC面有光线垂直射出．求：
①该透明物质Ⅱ的折射率n₂；
②光线在透明物质Ⅱ中的传播速度大小；
③光线与AB面垂线间的夹角θ的正弦值．

Answer 1

①由题意可知，光线射向AC面恰好发生全反射，反射光线垂直于BC面从棱镜射出，光路图如下图．
设该透明物质的临界角为C，由几何关系可知：C=θ₂=θ₁=60°
由sinC=(1)/(n2)得：n₂=(1)/(sinC)=(1)/(sin60°)=(2√(3))/(3)                 
②由n=(c)/(v)得：
 光线在透明物质Ⅱ中的传播速度大小 v=(c)/(n2)=(3×108)/((2√(3))/(3))m/s=2.60×10⁸m/s
③由几何关系得：β=30°
由相对折射率定义得：光由透明物质Ⅰ射入透明物质Ⅱ时，相对折射率：n₂₁=(sinθ)/(sinβ)
由题得：n₂₁=(n2)/(n1)=((2√(3))/(3))/(√(3))=(2)/(3)
联立解得：sinθ=n₂₁sinβ=(2)/(3)×sin30°=(1)/(3)
答：
①该透明物质Ⅱ的折射率n₂为(2√(3))/(3)．    
②光线在透明物质Ⅱ中的传播速度大小为2.60×10⁸m/s；
③光线与AB面垂线间的夹角θ的正弦值为(1)/(3)．