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已知抛物线y=x^2/4与椭圆x^2/a^2+y^2/18=1(a>0)在第一象限相交于A点,F为抛物线的的焦点,AB垂直于y轴与B点,当角BAF=30°时,椭圆的离心率为?
题目详情
已知抛物线y=x^2/4与椭圆x^2/a^2+y^2/18=1(a>0)在第一象限相交于A点,F为抛物线的
的焦点,AB垂直于y轴与B点,当角BAF=30°时,椭圆的离心率为?
的焦点,AB垂直于y轴与B点,当角BAF=30°时,椭圆的离心率为?
▼优质解答
答案和解析
由题可知F坐标为(0,1)；角BAF=30°有2BF=AF,令A(i,i^2/4),则BF=i^2/4-1,AF=i^2/4+1,
解得i=2*根号3.A点还在椭圆上,A点坐标带入椭圆,可解得a=2*根号6
c=根号下(a^2-b^2)=根号6
离心率e=c/a=0.5
解得i=2*根号3.A点还在椭圆上,A点坐标带入椭圆,可解得a=2*根号6
c=根号下(a^2-b^2)=根号6
离心率e=c/a=0.5
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