高中数学题,有关椭圆的已知椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线（1）求椭圆C的方程（2）直线l交椭圆C于A,

Question

高中数学题,有关椭圆的
已知椭圆C：y^2/a^2+x^2/b^2=1(a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,直线l:x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线
（1）求椭圆C的方程
（2）直线l交椭圆C于A,B两点,若点P满足向量OP+向量OA+向量OB=向量0（O为坐标原点）,判断点P是否在椭圆C上,并说明理由

急需!

Answer 1

两焦点与短轴的一个端点连接构成等腰直角三角形,可知 c=b
x-y-b=0是抛物线x^2=4y的一条切线,那么将y=x-b 带入 x^2=4y
可知 x^2-4x+4b=0 有唯一解,△=0→ b=1
可以直接算出A,B交点...设A（1,0）
椭圆方程 y^2/2+x^2=1 ;即 y^2+2x^2 = 2 将 y = x-1带入
得到 3x^2-2x-1 = 0 x= -1/3 或1
于是,y= -1/4,B(-1/3,-4/3)
向量OP+向量OA+向量OB=向量0 可知 P(-2/3,-4/3)
代入检验,P不在椭圆上