已知椭圆C:x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a＞b＞0)的左右交点分别为F1F2抛物线y∧2=2px的焦点与F2重合,若点p为椭圆和抛物线的一个公共点,且cos∠pf1f2=5/7,则椭圆的离心率为(⊙⊙)?（＞^＜）

Question

已知椭圆C:x∧2/a∧2+y∧2/b∧2=1(a＞b＞0)的左右交点分别为F1F2抛物线y∧2=2px的焦点与F2重合,若点p为椭圆和抛物线的一个公共点,且cos∠pf1f2=5/7,则椭圆的离心率为(⊙_⊙)?
（＞^＜）

Answer 1

椭圆x?/9 y?/4=1,可知其焦点在x轴上,且c?=9-4=5
由于椭圆C与椭圆x?/9 y?/4=1有相同的焦点,则可设其方程为x?/a? y?/b?=1,
依题意有：a?-b?=5,即a?=b? 5,代入所求方程有：
x?/（b? 5） y?/b?=1,
∵椭圆C经过点A(-3,2),代入有：
9/（b? 5） 4/b?=1
即9b? 4（b? 5）=b?（b? 5）
即13b? 20=(b?)? 5b?
∴(b?)?-8b?-20=0
即(b?-10)(b? 2)=0
∴b?=10或b?=-2（舍）
∴a?=b? 5=10 5=15
∴椭圆C的标准方程为：x?/15 y?/10=0
希望对你能有所帮助.