已知圆C：（x-3）2+（y-1）2=1和两点A（-t，0），B（t，0）（t>0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则t的取值范围是（）A.（0，2]B.[1，2]C.[2，3]D.[1，3]

Question

已知圆C：（x-

√(3)）²+（y-1）²=1和两点A（-t，0），B（t，0）（t>0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则t的取值范围是（　　）

A. （0，2]

B. [1，2]

C. [2，3]

D. [1，3]

Answer 1

圆C：（x-√(3)）²+（y-1）²=1的圆心C（√(3)，1），半径为1，
∵圆心C到O（0，0）的距离为2，
∴圆C上的点到点O的距离的最大值为3，最小值为1，
再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=(1)/(2)AB=t，
故有1≤t≤3，
故选：D．