a>0,b>0,a的平方+b+3=ab,求ab,a+b的取值范围=（a-1）^2+3a+3+4/（a-1）这步能分解下吗?关于三次方的怎么推出≥1+√6+6=7+√6这步怎么得到的?用t=a-1>-1代入得t^2+3(t+1)+4/t难道求导来算的吗?重复上述

Answer 1

因为这种形式的一元二次方程不好分解,最好的方法就是凑多个含有a的式子运用a+b≥2√ab,即a+1/a≥2的形式,将4/（a-1）拆分成1/（a-1）+1/（a-1）+2/（a-1）,就有（a-1）^2+1/（a-1）+1/（a-1）≥3次的√（a-1）^2x1/（a-1）x1/（a-1）=1,3a+3=3（a-1）+6,有3（a-1）+2/（a-1）≥√3（a-1）x2/（a-1）=√6,两个不等式的等号不能同时取到,所以是大于1+√6+6即7+√6