已知等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=2，b2=a2+1=∫202xdx，（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项的和Sn．

Question

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁=b₁=2，b₂=a₂+1=

∫

2 0

2xdx，
（1）分别求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{(an)/(bn)}的前n项的和S_n．

Answer 1

（1）∵

∫

2 0

2xdx＝x2

|

2 0

=4-0=4，∴b₂=a₂+1=4．
设等差数列{a_n}和等比数列{b_n}公差、公比分别为d、q．
则2q=2+d+1=4，解得d=1，q=2．
∴a_n=2+1×（n-1）=n+1，bn＝2n．
（2）由（1）可得(an)/(bn)＝(n+1)/(2n)，
∴S_n=(2)/(21)+(3)/(22)+…(n+1)/(2n)，
2S_n=2+(3)/(22)+…+(n+1)/(2n−1)
错位相减得Sn＝3−(n+3)/(2n)．