已知数列{an}(此处n是下标,后面都是）中,a1=3,a(n+1)=2(a1+a2+……+an),求数列通项公式.求详解.还有就是求数列通项都有些什么方法啊?待定系数法适用于哪些题?如：a(n+1)=2an+2^n求通项如何用待定系

Question

已知数列{an}(此处n是下标,后面都是）中,a1=3,a(n+1)=2(a1+a2+……+an),求数列通项公式.
求详解.
还有就是求数列通项都有些什么方法啊?待定系数法适用于哪些题?如：a(n+1)=2an+2^n求通项如何用待定系数法?还是用别的方法?

Answer 1

因为a(n+1)=2(a1+a2+...+an),所以an=2[a1+a2+...+a(n-1)]
两式相减:a(n+1)-an=2an 移项得:a(n+1)=3an 所以a(n+1)/an=3
所以数列是等比数列 aa=a1*q^(n-1)=3^n
求数列的方法大概有:
1.已知Sn,就用Sn-S(n-1)来求an ,但是n>=2意思是你还要考虑当n=1的时候,是否满足你求出来的通项公式.
2.已知an和a(n+1)或者a(n-1)的关系,你可以证明该数列是等比或等差数列,然后用等差数列和等比数列的通项公式来求.
关于这个的方法太多了,具体问题具体分析,我只想到这两个.
设个x,得:a(n+1)+x=2(an+x)打开括号得:a(n+1)=2an+2x要让等式成立,则2x=2^n,求出x
然后可以证明到{a(n+1)+2^(n-1)}是等比数列,求出它的通项公式,再求an