数列通项公式数列:1/2,2/3,3/5,5/8,8/13……的通项公式是?数列通项公式数列:1/2,要答案

Question

数列通项公式数列:1/2,2/3,3/5,5/8,8/13……的通项公式是? 数列通项公式数列:1/2,
要答案

Answer 1

分子为X(n)=X(n-1)+X(n-2)
分母也为Y(n)=Y(n-1)+Y(n-2)
根据公式求解方程
X^2=X+1
解得X=(1+√5)/2和(1-√5)/2
则
X(n)=a[(1+√5)/2]^n+b[(1-√5)/2]^n
Y(n)=c[(1+√5)/2]^n+d[(1-√5)/2]^n
并配合X(1)=1,X(2)=2,Y(1)=2,Y(2)=3
代入可以求得
a=(5+√5)/10
b=(5-√5)/10
c=(5+3√5)/10
d=(5-3√5)/10
通项公式A(n)=X(n)/Y(n)
={(5+√5)[(1+√5)/2]^n+(5-√5)[(1-√5)/2]^n}/{(5+3√5)[(1+√5)/2]^n+(5-3√5)[(1-√5)/2]^n}
答案非常复杂,采用的是大学方法.其实分子分母都涉及了斐波纳契数列,不可避免就是要采用高等数学方法,一般的高中以下的方法是求不出通项公式的.