设A是平面内所有向量的集合,由A到A的映射f存在下列关系f（x）=x-2（x*a）*ax∈Aa=(cosθ,sinθ)θ∈R求证f[f(x)]=x（注：原题中x,a均为印刷体,表示向量,*为点乘,表示向量的数量积）（x*a）*a是否

Question

设A是平面内所有向量的集合,由A到A的映射f存在下列关系f（x）=x-2（x*a）*a x∈A a=(cos θ,sin θ) θ∈R
求证f[f(x)]=x
（注：原题中x,a均为印刷体,表示向量,*为点乘,表示向量的数量积）
（x*a）*a 是否有意义

Answer 1

设向量线x=(a,b)代入f（x),再将结果作为新的x代入f（x)即可.
（x*a）*a 的意义是x*a得到的数乘以向量a,（x*a）*a是一个与a方向相同的向量.