证明o(x^m）+o(x^n）=o(x^m)(x→0)（n>m>0）过程请详细一些,谢谢啦请问其中o（x^m）代表了什么。这样的存在有意义吗？

Question

证明o(x^m）+o(x^n）=o(x^m) (x→0)（n>m>0）
过程请详细一些,谢谢啦
请问其中o（x^m）代表了什么。这样的存在有意义吗？

Answer 1

limo(x^m)/x^m=0
x^n=x^(n-m)*x^m
所以有o(x^n)=o[x^(n-m)*x^m]
=o[x^(n-m)]o(x^m)
所以有o(x^n)/x^m=0
于是就有了[o(x^m）+o(x^n）]/x^m=0
故得到o(x^m）+o(x^n）=o(x^m) .
它表示的就是x^m的高阶无穷小啊,这是书上的定义.