高一数学向量问题已知向量a=(cosa,sina).b=(cosb,sinb),且a与b之间满足关系：Ⅰka+bⅠ=√3Ⅰa-kaⅠ其中k>0(!)求将a与b的数量积用k表示的解析式分f(k);(2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则

Question

高一数学向量问题
已知向量a=(cosa,sina).b=(cosb,sinb),且a与b之间满足关系：Ⅰka+bⅠ=√3Ⅰa-kaⅠ 其中k>0 (!) 求将a与b的数量积用k表示的解析式 分f(k); (2)a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则说明理由;若能,求出对应的k值 （3）求a与b的夹角最大值

Answer 1

Ⅰka+bⅠ=√3Ⅰa-kaⅠ两边平方得到k^2a^2+b^2+2kab=3(a^2+k^2a^2-2ka^2)a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),.得到a^2=b^2=1 所以上式可化为k^2+1+2kab=3(1+k^2-2k)a·b=2k^2-6k+2/2k=k-3+1/k2)a和b垂直,则a·b=k-3+1/k=0,解得k=（3±√5）/2a和b平行则cosa/cosb=sina/sinb,得到cosasinb-sinacosb=0即sin(b-a)=0所以b=a+kπ时a和b平行3）a与b的夹角t,则cost=ab/│a││b│=k-3+1/k(k>0 )k+1/k(k>0 ) 当k=1时候最小为2,即cost最小为-1,所以t最大135度