若函数f（x）的定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．例如：f（x）=x2+x-1在R上存在x=1，满足f（-1）=-f（1），故称f（x）=x2+x-1为“局部奇函数”．（1）已知

Question

若函数f（x）的定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．例如：f（x）=x²+x-1在R上存在x=1，满足f（-1）=-f（1），故称f（x）=x²+x-1为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax²+2bx-4a（a，b∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（2）设f（x）=2^x+m是定义在[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（-x）+f（x）=0有解．f（-x）+f（x）=0，即2a（x2-4）=0     …（3分）解得x=±2，∴f（x）为“局部奇函数”…（5分）（2）∵f（x）=2x+m...