已知(1+1/x)^x=e,e^x-1=x,limx→1(x+x^2+...+x^n-n)/(x-1),n为正整数,求极限,我是这么做的,{x(x^n-1)/(x-1)-n}/(x-1)设x-1=t,{(t+1)[(t+1)^n-1]/t-n}/t={[(t+1)(e^nt-1)]/t-n}/t=[nt(t+1)/t-n]/t=n,可答案是n(n+1)/2

Question

已知(1+1/x)^x=e,e^x-1=x,limx→1(x+x^2+...+x^n-n)/(x-1),n为正整数,求极限,我是这么做的,{【x(x^n-1)】/(x-1)-n}/(x-1) 设x-1=t,{【(t+1)[(t+1)^n-1]】/t-n}/t={[(t+1)(e^nt-1)]/t-n}/t= [nt(t+1)/t-n]/t=n,可答案是n(n+1)/2

Answer 1

错在错用了e^x-1~x,注意你用的地方还有别的东西,主要是后面有个减掉常数n,或者说得掺上别的东西一块考虑.
正确做法