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设A是n阶实对称矩阵,满足条件:(1)全部元素不为0(2)r(A)=1证明:(1)A~∧=00…k,其中k为常数且k=trA;(2)求P,使P-1AP=∧.
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设A是n阶实对称矩阵,满足条件:
(1)全部元素不为0 (2)r(A)=1
证明:
(1)A~∧=
,其中k为常数且k=trA;
(2)求P,使P-1AP=∧.
(1)全部元素不为0 (2)r(A)=1
证明:
(1)A~∧=
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(2)求P,使P-1AP=∧.
▼优质解答
答案和解析
(1)由A是n阶实对称矩阵,知A可以对角化由r(A)=1,知0是A的特征值,且Ax=0的基础解系有n-1个解向量即特征根0的重数不小于n-1又相似的矩阵有相同的秩,因此r(A)=r(∧)=1且所有的特征值等于矩阵的迹∴k=trA(2...
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