一个关于不定积分的问题在有理函数的积分中,通常把分母变成几个没有公因式的多项式,那么这时如何确定分子呢?比如书上的例子（x+1）/(x^2-5x+6)可以变成A/(x-3)+B/(x-2)而(x+2)/(2x+1)(x^2+x+1)却是

Question

一个关于不定积分的问题
在有理函数的积分中,通常把分母变成几个没有公因式的多项式,那么这时如何确定分子呢?
比如书上的例子（x+1）/(x^2-5x+6)可以变成A/(x-3)+B/(x-2)
而(x+2)/(2x+1)(x^2+x+1)却是变成A/(2x+1)+(Bx+C)/x^2+x+1
为什么这两个式子变化后,分子的形式不同呢?
具体来说1/(x^2+1)(x^2+x)这个式子又怎么划呢?

Answer 1

1/(x^2+1)(x^2+x)=1/((x^2+1)x(x+1))
=A/x+(Bx+C)/(x^2+1)+D/(x+1) 
A=-1/2
B=-1/2
C=-1/2
D=1