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以下四个关于圆锥曲线的命题中,其中真命题的序号有()①设A、B为两个定点,k为正常数,|PA|+|PB|=k,则动点P的轨迹为椭圆;②双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点;③方程2x2-5x

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以下四个关于圆锥曲线的命题中,其中真命题的序号有(  )
①设A、B为两个定点,k为正常数,|PA|+|PB|=k,则动点P的轨迹为椭圆;
②双曲线

x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④平面上到定点P及定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线.

A. ①②③④

B. ①②③

C. ②③

D. ②③④

▼优质解答
答案和解析
根据椭圆的定义,当k>|AB|时是椭圆,∴①不正确;
双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点,焦点在x轴上,焦点坐标为(±
34
,0),∴②正确
方程2x2-5x+2=0的两根为
1
2
或2,可分别作为椭圆和双曲线的离心率,∴③正确
当点F不在直线l上时,点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线;而当点F在直线l上时,点M的轨迹是一条过点F,且与l垂直的直线,∴④不正确
故正确的是②③
故选C.
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