以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的序号有（）①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|+|PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点；③方程2x2-5x

Question

以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的序号有（　　）
①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|+|PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线

(x2)/(25)-(y2)/(9)=1与椭圆(x2)/(35)+y2=1有相同的焦点；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④平面上到定点P及定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．

A. ①②③④

B. ①②③

C. ②③

D. ②③④

Answer 1

根据椭圆的定义，当k>|AB|时是椭圆，∴①不正确；
双曲线(x2)/(25)-(y2)/(9)=1与椭圆(x2)/(35)+y2=1有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±√(34)，0），∴②正确
方程2x²-5x+2=0的两根为(1)/(2)或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，∴③正确
当点F不在直线l上时，点M的轨迹是以F为焦点、l为准线的抛物线；而当点F在直线l上时，点M的轨迹是一条过点F，且与l垂直的直线，∴④不正确
故正确的是②③
故选C．