已知A(-8,0),B(2,0),以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于C点.(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式 （2）若点D是（1）中抛物线的顶点,求△ACD的面积.第一问已经作了,是y=-1/5x^2-6/5x+16/5关键第二问怎么

Question

已知A(-8,0),B(2,0),以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于C点.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式
（2）若点D是（1）中抛物线的顶点,求△ACD的面积.
第一问已经作了,是y=-1/5x^2-6/5x+16/5
关键第二问怎么思考呢?

Answer 1

（1）抛物线解析式应该是y=-1/4x^2-3/2x+4
C点坐标为（0,4）
（2）可以整理解析式为y=-[（x-3）^2-25]/4
可得顶点为D（-3,25/4 ）
三角形三点分别为A（-8,0）,B（2,0）,D(-3,25/4 )
所以可以求出三边AB,AC,BC长度
设P=(AB+AC+BC)/2
根据海伦公式：
三角形面积S=√[P(P-AB)(P-AC)(P-BC)]
因而只要代入数字就可以得出结果
我没有帮你算出具体结果,只是告诉你方法,