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设A为n阶非零方阵,且A≠E,A²=A（E为n阶单位矩阵）则AA的秩小于n,但不为0,BA的秩为nCA的秩大于nDA的秩为0
题目详情
设A为n阶非零方阵,且A≠E,A²=A（E为n阶单位矩阵）则
A A的秩小于n,但不为0,B A的秩为n
C A的秩大于n D A的秩为0
A A的秩小于n,但不为0,B A的秩为n
C A的秩大于n D A的秩为0
▼优质解答
答案和解析
A^2=A
A^2-A=0
A(A-E)=0
若A的秩为n,则A可逆,上式左乘A^(-1)得A-E=0,即A=E,矛盾
又,A的秩不可能超过行数,所以A的秩小于n.而A非零,故A的秩不是0.
所以答案是A
请采纳,谢谢!
A^2-A=0
A(A-E)=0
若A的秩为n,则A可逆,上式左乘A^(-1)得A-E=0,即A=E,矛盾
又,A的秩不可能超过行数,所以A的秩小于n.而A非零,故A的秩不是0.
所以答案是A
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