早教吧作业答案频道 -->数学-->
设A为n阶非零方阵,且A≠E,A²=A（E为n阶单位矩阵）则AA的秩小于n,但不为0,BA的秩为nCA的秩大于nDA的秩为0
题目详情
设A为n阶非零方阵,且A≠E,A²=A（E为n阶单位矩阵）则
A A的秩小于n,但不为0,B A的秩为n
C A的秩大于n D A的秩为0
A A的秩小于n,但不为0,B A的秩为n
C A的秩大于n D A的秩为0
▼优质解答
答案和解析
A^2=A
A^2-A=0
A(A-E)=0
若A的秩为n,则A可逆,上式左乘A^(-1)得A-E=0,即A=E,矛盾
又,A的秩不可能超过行数,所以A的秩小于n.而A非零,故A的秩不是0.
所以答案是A
请采纳,谢谢!
A^2-A=0
A(A-E)=0
若A的秩为n,则A可逆,上式左乘A^(-1)得A-E=0,即A=E,矛盾
又,A的秩不可能超过行数,所以A的秩小于n.而A非零,故A的秩不是0.
所以答案是A
请采纳,谢谢!
看了 设A为n阶非零方阵,且A≠E...的网友还看了以下：
线性代数的几道题目~1-4为判断题并说明理由,5题是填空题~1.设A,B均为n阶对称方阵,则AB= 2020-05-13 …
A为M*N矩阵,2、设A为m×n矩阵,下列命题中正确的是（）a.若A中有n阶子式不为0,则Ax=0 2020-05-14 …
设J是元素全为1的n阶方阵,证明E-J是可逆方阵,且(E-J)^-1=E-(1/n-1)J,这里E 2020-05-14 …
一道离散数学证明题证明：没有3阶子图的完全无向图的子图的n阶简单无向图最多有n²/4条边证明：没有 2020-06-18 …
判断题：1设A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵.（）2设n阶方阵A,B,C满足关系式BCA= 2020-06-18 …
n阶实对称方阵A的n个互不相同的特征值为λ1..λn,ξ1是A关于λ1的单位特征向量,求B=A-λ 2020-06-22 …
设A为m×n型矩阵，B为n×m型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）A．r（A）=m，r（B 2020-06-30 …
求极限,有句话不是很懂?一般地,如果在驻点处的一阶、二阶、三阶……直到N阶导数都是零,而N+1阶导 2020-07-21 …
高数导数问题原题是：设y^(n-2)=xcosx,求y^n.这是个例题,下面的分析是：因为本题主要 2020-08-02 …
f（x）二阶可导.f（x）的一阶导数大于0f（x）为单调递增.那f（x）的二阶导数大于0能得到一阶 2020-08-02 …