已知函数f（x）=x^3+5/2x^2+ax+b（a,b为常数）,其图象是曲线C.已知点A为曲线C上的动点,曲线C与其在点A处的切线L1交于另一点B,在点B处的切线为L2,设切线L1,L2的斜率分别为k1、k2,问：是否存在常数λ

Question

已知函数f（x）=x^3+5/2x^2+ax+b（a,b为常数）,其图象是曲线C.已知点A为曲线C上的动点,
曲线C与其在点A处的切线L1交于另一点B,在点B处的切线为L2,设切线L1,L2的斜率分别为k1、k2,问：是否存在常数λ,使得k2=λk1?若存在,求出λ的值；若不存在,请说明理由.

Answer 1

假设存在假设A点坐标为(x1,y1),B点坐标为(x2,y2),则有：y2-y1=k1(x2-x1)——(1)同时AB在L2上,有：y2=x2^3+5/2x2^2+ax2+by1=x1^3+5/2x1^2+ax1+by2-y1=(x2^3-x1^3)+5/2(x2^2-x1^2)+a(x2-x1)=(x2-x1)[(x1^2+x1x2+x2^2)+...