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矩阵A,B相似,A,B矩阵是已知的,那么可逆矩阵P是否唯一?如何求P?如不是,什么情况下会唯一,怎么求P?
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矩阵A,B相似,A,B矩阵是已知的,那么可逆矩阵P是否唯一?如何求P?如不是,什么情况下会唯一,怎么求P?
▼优质解答
答案和解析
P永远不可能唯一,因为如果AP=PB,那么显然把P换成-P也满足条件
更极端一点的例子,如果A=B=I,那么P可以是任何可逆矩阵
如果要求P,一种办法是设法将A和B同时化到某个相似标准型D（比如Jordan型）,即AX=XD,BY=YD,那么取P=XY^{-1}就满足AP=PB
当然,一般来讲需要通过lambda矩阵来找P,因为化相似标准型本质上是需要lambda矩阵的,而且这样不需要求特征值
更极端一点的例子,如果A=B=I,那么P可以是任何可逆矩阵
如果要求P,一种办法是设法将A和B同时化到某个相似标准型D（比如Jordan型）,即AX=XD,BY=YD,那么取P=XY^{-1}就满足AP=PB
当然,一般来讲需要通过lambda矩阵来找P,因为化相似标准型本质上是需要lambda矩阵的,而且这样不需要求特征值
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