现行代数,AX=B,万分感激,题目是这样的：求解矩阵方程：AX=B,其中,A={.},B={.}.矩阵中的各个数字我省略了,我疑惑的是书本的解题过程,书本是这样说的："设可逆矩阵PA=F,为行最简形,则平（A,B）=(F

Question

现行代数,AX=B,万分感激,
题目是这样的：求解矩阵方程：AX=B,其中,A={.},B={.}.矩阵中的各个数字我省略了,我疑惑的是书本的解题过程,书本是这样说的："设可逆矩阵PA=F,为行最简形,则平（A,B）=(F,PB)对矩阵(A,B)作出的初等航变换吧A变成F,同时B变成PB,若F=E,则A可逆,且P=A^-1,这时候所给方程有唯一解X=PB=A^(-1)B,",这段话我除了“方程有唯一解X=PB=A^(-1)B”之外都可以看明白,就是“方程有唯一解X=PB=A^(-1)B”看不懂是什么意思,万分感激
为什么可以说X=PB=A^(-1)B，理由是什么啊

Answer 1

PA相当于对A作行变换,而行变换不改变矩阵的秩,因此,PAX=PB.显然时,当A可逆时,取P=A^-1,就有EX=PB（E是单位阵）,也就是X=PB=A^(-1)B.